Homepage of Jinghua Xu

2023-12-10发表2025-03-01更新课程项目 / 工程设计42 分钟读完 (大约6238个字)

一、初始设计参数与热力学计算

对于我们设计的β型斯特林发动机，提出了如下的设计目标：

物理参数	数值（单位）
输出功率	0.5W

在我们初步设计的斯特林发动机（模型如下图所示）中，相关的尺寸参数如下：

物理参数	数值（单位）
排气活塞行程h1	42mm
做功活塞行程h2	45mm
相位角α	85°
气缸内径r	10mm
排气活塞半径r0	8mm
气缸内气体压强最小值Pmin	101300Pa（与环境大气压一致）

图1：设计三维概念模型

将设计好的模型导入Ansys软件中进行静态热力学的仿真（如下图所示），可以得到气体温度的状态参数如下：

压缩空间气体温度Tc	439K
膨胀空间气体温度Te	611K

图2：Ansys静态热力学仿真

根据史密特理论的相关计算公式，可以编写相应程序，由以上参数为基础计算并绘制P-V图以及单次循环所作功，代码如下：

afa=2*85*pi/360;
theta=0:0.01:pi*2;
tc=439;
te=611;
l1=0.021;
h1=l1*2;
l2=0.0225;
h2=l2*2;
r=0.01;
r0=0.008;
vse=r0*r0*pi*h1;
vsc=r*r*pi*h2;
ve=vse.*(1-cos(theta))./2;
vb=(vse+vsc)./2-sqrt((vse.*vse+vsc.*vsc)./4-vse.*vsc.*cos(afa)./2);
vc=vse.*(1+cos(theta))./2+vsc.*(1-cos(theta-afa))./2-vb;
vr=(r*r-r0*r0)*0.02*pi;
tao=tc/te;
k=vsc/te;
xb=vb/vse;
x=vr/vse;
fai=atan(k.*sin(afa)./(1-tao-k.*cos(afa)));
s=tao+4.*tao.*x./(1+tao)+k+1-2.*xb;
b=sqrt(tao.*tao+2.*k.*(tao-1).*cos(afa)+k.*k-2.*tao+1);
deta=b./s;
pmin=101300;
p=pmin.*(1+deta)./(1-deta.*cos(theta-fai));
plot(rad2deg(theta),p);
xlabel('角度θ（°）');
ylabel('压强P（Pa）');
title('α=85°时θ-P图线');
v=ve+vr+vc;
figure;
plot(rad2deg(theta),v);
xlabel('角度θ（°）');
ylabel('体积V（m^3）');
title('α=85°时θ-V图线');
figure;
plot(v,p);
xlabel('体积V（m^3）');
ylabel('压强P（Pa）');
title('α=85°时P-V图线');
w=10000000*pmin.*vse.*pi.*deta.*(1-tao).*sin(fai).*sqrt(1-deta)./((1+sqrt(1-deta.*deta)).*sqrt(1+deta));
disp(w);

通过运行上述代码，可绘制出如下热力学数据图线，并计算出单次循环做功为**0.0523J**。

图3：α=85°时θ-P图线

图4：α=85°时θ-V图线

图5：α=85°时P-V图线

因此，若要达到设计目标的0.5W功率要求，需要转速达到rmin=0.5*60/0.0523≈573.6rpm。

此外，以上设计参数所得到的P-V图线偏扁圆形，与常见的P-V图线形状有一定差异，这主要是与设定的初始相位角有关，若将相位角改为45°，则可以得出如下P-V图线，并可计算得出此时对应的单次循环做功为0.0608J，较先前有所提高；但在β型斯特林发动机中，相位角是由相关零件的设计直接确定的，故在后面的仿真中仍然保持相位角α=85°的设定。

图6：α=45°时P-V图线

二、Adams动力学仿真

在不考虑各类摩擦的情况下，对于基本的曲柄连杆传动机构来说，有如下基本公式：

图7：转矩公式

根据此公式可得到如下代码，绘制转矩变化曲线如下图：

ap=pi*l2*l2;
   fp=ap.*(p-pmin);
   tq=(sin(theta)-cos(theta)).*fp.*r;
   t_qm=w/2/pi;
   t_qm_(1,1:629)=t_qm;
   figure;
   plot(rad2deg(theta),tq,rad2deg(theta),t_qm_);
   xlabel('角度θ（°）');
   ylabel('转矩');
   title('转矩变化曲线');