1 设计过程与方案概述

任务要求为设计一个斯特林发动机，大部分零件采用金属加工的方式，最后能够提供0.5w的功率输出。有以下方面的目标：设计一个能够满足做功要求的气缸，设计与之配套的连杆机构，设计动力输出装置。

针对以上要求，我们先采用β型发动机作为模板进行设计，先设计气缸，后进行相关的理论计算和仿真，最后根据计算和仿真结果对设计进行修改，对修改好的设计进行加工，经过实地组装测试之后再对出现的问题进行分析和修改，最后得到能够满足要求的发动机。

中途进行测试的时候发现β型气缸相对于α来说加工有一定难度，即满足公差设计的加工也可能由于做功活塞和配气活塞之间的差距导致漏气，使得整体运行时存在一定的气体溢出，并未能推动活塞做功。所以我们后续改用了β，α两种发动机并行设计的方式，先在α型上测试成功后，再利用吸取到的经验和设计方式来完成β的设计。

最终测试结果如下：β发动机不能够正常运行，但是气缸的密封基本完成，α型发动机能正常运转，且能够点亮一个额定功率为0.5w的电灯泡，经电表测试约为一个3.2V的电压源，但在实际测试时，没有能够达到0.5W的输出功率。

2 气缸设计与加工设计

2.1 气缸设计与做功计算

单独对气缸进行分析和设计时，采用的计算方式是先估算转速和单个做功冲程所能做的功，作为一个机械功的功率来源，要先保证功率来源大概约为0.5w的3到5倍，使得为后续机械装置带动发动机皮带留够足够的功率。

气缸的设计关键在于密封性，体现在加工方面就是公差的设计，如果产生的偏差导致气缸和活塞的成品配合不好，则在加热过程中气体就会溢出，使得整个气缸无法产生较大的温差，使得内外压强之间的差距很小，自然无法推动活塞对外做功。在进行气缸设计时，气缸的直径也是一个关键的指标，如果直径过大，加热时间过长，则无法充分受热，无法产生推力，当直径过小时，压强产生的推力会小很多，影响最终的输出功率，我们根据之前学长的发动机进行了简单的估算，直径在1cm-2cm为宜，而公差设计要求气缸为负公差-0.02mm,活塞为正公差+0.02mm，即使加工得没有特别准确，也可以保证通过简单的手动打磨和不断测试可以使得气缸和活塞刚好匹配。

由于高度对称的模型气缸设计，可以建立温度随模型位置的函数t(x)，以及空气密度随温度变化的函数ρ（t），则根据理想气体方程PV=nRT，进行变形，得到PV=ρSX/MRT,调整位置得到，PV=S/MR*(ρXT)，变为微分形式可得到，PSdx=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)，变形得，FSdx=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)即dw=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)，由于该过程恒处于大气压下，将各物理常数，代入积分后可直接得到结果。

以下为matlab计算步骤：先根据图进行采样，计算并拟合出温度位置曲线T(x),再代入公式进行计算，β型的计算过程过程如下图：

则单次做功冲程能够对活塞做功1.07J，也就是说在转速约为5-8转每秒时，完全可以提供足够的功率带动后续的传动装置和发电机。

对于α的计算如下图：

{width=”5.759722222222222in”
height=”2.3715277777777777in”}

则单次做功冲程能够对活塞做功0.9152J，也就是说在转速约为8-12转每秒时，完全可以提供足够的功率带动后续的传动装置和发电机。

2.2 密封、公差、轴承、振动的设计

2.2.1 振动

在经过组装测试后，我们观察了其运动时的振动情况，并对振动来源进行分析，从而提出了一些减少振动的方案。

对于β型的振动分析：

{width=”2.42882217847769in”
height=”3.2392957130358706in”}

可以看到，主要振动的来源在于两连杆间半个周期收活塞的推力传导产生对于中轴形成的错位的力矩，此外，飞轮转动使得由角动量产生的对抗上述力矩的回正力矩（类似惯性力）。综合上述过程，整体振动的来源就是上述周期性力矩的合力矩，但由于存在相互抵消的部分，只要飞轮和连杆的设计配合比较好，就能减小振动的影响，即飞轮设计的大一些，连杆的宽度设计得小一些。

对于β型的振动分析：

可以看到由于α冷热缸分开且加入回热器后，会由于气体做功出现两组相反的周期性旋转力矩，且时间错开，这导致会产生一个稳定的围绕支撑杆的左右转动进而引起振动，且最终呈现的合力矩会使在如上图方向时使发动机整体逆时针旋转，对整体的稳定性产生极大的影响。对此我们采用了相应的解决方案，在下部固定橡胶的减震底座，使底座与地面摩擦力增大，不使其绕固定轴进行旋转，同时减少其振动。

一、初始设计参数与热力学计算

对于我们设计的β型斯特林发动机，提出了如下的设计目标：

在我们初步设计的斯特林发动机（模型如下图所示）中，相关的尺寸参数如下：

将设计好的模型导入Ansys软件中进行静态热力学的仿真（如下图所示），可以得到气体温度的状态参数如下：

根据史密特理论的相关计算公式，可以编写相应程序，由以上参数为基础计算并绘制P-V图以及单次循环所作功，代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

afa=2*85*pi/360;
theta=0:0.01:pi*2;
tc=439;
te=611;
l1=0.021;
h1=l1*2;
l2=0.0225;
h2=l2*2;
r=0.01;
r0=0.008;
vse=r0*r0*pi*h1;
vsc=r*r*pi*h2;
ve=vse.*(1-cos(theta))./2;
vb=(vse+vsc)./2-sqrt((vse.*vse+vsc.*vsc)./4-vse.*vsc.*cos(afa)./2);
vc=vse.*(1+cos(theta))./2+vsc.*(1-cos(theta-afa))./2-vb;
vr=(r*r-r0*r0)*0.02*pi;
tao=tc/te;
k=vsc/te;
xb=vb/vse;
x=vr/vse;
fai=atan(k.*sin(afa)./(1-tao-k.*cos(afa)));
s=tao+4.*tao.*x./(1+tao)+k+1-2.*xb;
b=sqrt(tao.*tao+2.*k.*(tao-1).*cos(afa)+k.*k-2.*tao+1);
deta=b./s;
pmin=101300;
p=pmin.*(1+deta)./(1-deta.*cos(theta-fai));
plot(rad2deg(theta),p);
xlabel('角度θ（°）');
ylabel('压强P（Pa）');
title('α=85°时θ-P图线');
v=ve+vr+vc;
figure;
plot(rad2deg(theta),v);
xlabel('角度θ（°）');
ylabel('体积V（m^3）');
title('α=85°时θ-V图线');
figure;
plot(v,p);
xlabel('体积V（m^3）');
ylabel('压强P（Pa）');
title('α=85°时P-V图线');
w=10000000*pmin.*vse.*pi.*deta.*(1-tao).*sin(fai).*sqrt(1-deta)./((1+sqrt(1-deta.*deta)).*sqrt(1+deta));
disp(w);

通过运行上述代码，可绘制出如下热力学数据图线，并计算出单次循环做功为**0.0523J**。

因此，若要达到设计目标的0.5W功率要求，需要转速达到rmin=0.5*60/0.0523≈573.6rpm。

此外，以上设计参数所得到的P-V图线偏扁圆形，与常见的P-V图线形状有一定差异，这主要是与设定的初始相位角有关，若将相位角改为45°，则可以得出如下P-V图线，并可计算得出此时对应的单次循环做功为0.0608J，较先前有所提高；但在β型斯特林发动机中，相位角是由相关零件的设计直接确定的，故在后面的仿真中仍然保持相位角α=85°的设定。

二、Adams动力学仿真

在不考虑各类摩擦的情况下，对于基本的曲柄连杆传动机构来说，有如下基本公式：

根据此公式可得到如下代码，绘制转矩变化曲线如下图：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ap=pi*l2*l2;
   fp=ap.*(p-pmin);
   tq=(sin(theta)-cos(theta)).*fp.*r;
   t_qm=w/2/pi;
   t_qm_(1,1:629)=t_qm;
   figure;
   plot(rad2deg(theta),tq,rad2deg(theta),t_qm_);
   xlabel('角度θ（°）');
   ylabel('转矩');
   title('转矩变化曲线');

根据如下仿真步骤，将Fusion360建模软件中建立完成的模型导出为STEP格式，进入Adams仿真软件中进行进一步的动力学仿真。

在第一次仿真时，仅仅将原有模型中设计到传动的部分保留，并将简化后的模型导入仿真，主要反映出两大问题，第一时间进行了修改（以上给的参数均为该次修改后确定的）：

（1）传动部分设计失误，主要表现为各个曲柄的转动不同轴而导致角速度不一致，从而无法达到稳定的压缩与膨胀之间的状态转换，即活塞体系无法完成循环；