1 设计过程与方案概述

任务要求为设计一个斯特林发动机，大部分零件采用金属加工的方式，最后能够提供0.5w的功率输出。有以下方面的目标：设计一个能够满足做功要求的气缸，设计与之配套的连杆机构，设计动力输出装置。

针对以上要求，我们先采用β型发动机作为模板进行设计，先设计气缸，后进行相关的理论计算和仿真，最后根据计算和仿真结果对设计进行修改，对修改好的设计进行加工，经过实地组装测试之后再对出现的问题进行分析和修改，最后得到能够满足要求的发动机。

中途进行测试的时候发现β型气缸相对于α来说加工有一定难度，即满足公差设计的加工也可能由于做功活塞和配气活塞之间的差距导致漏气，使得整体运行时存在一定的气体溢出，并未能推动活塞做功。所以我们后续改用了β，α两种发动机并行设计的方式，先在α型上测试成功后，再利用吸取到的经验和设计方式来完成β的设计。

最终测试结果如下：β发动机不能够正常运行，但是气缸的密封基本完成，α型发动机能正常运转，且能够点亮一个额定功率为0.5w的电灯泡，经电表测试约为一个3.2V的电压源，但在实际测试时，没有能够达到0.5W的输出功率。

2 气缸设计与加工设计

2.1 气缸设计与做功计算

单独对气缸进行分析和设计时，采用的计算方式是先估算转速和单个做功冲程所能做的功，作为一个机械功的功率来源，要先保证功率来源大概约为0.5w的3到5倍，使得为后续机械装置带动发动机皮带留够足够的功率。

气缸的设计关键在于密封性，体现在加工方面就是公差的设计，如果产生的偏差导致气缸和活塞的成品配合不好，则在加热过程中气体就会溢出，使得整个气缸无法产生较大的温差，使得内外压强之间的差距很小，自然无法推动活塞对外做功。在进行气缸设计时，气缸的直径也是一个关键的指标，如果直径过大，加热时间过长，则无法充分受热，无法产生推力，当直径过小时，压强产生的推力会小很多，影响最终的输出功率，我们根据之前学长的发动机进行了简单的估算，直径在1cm-2cm为宜，而公差设计要求气缸为负公差-0.02mm,活塞为正公差+0.02mm，即使加工得没有特别准确，也可以保证通过简单的手动打磨和不断测试可以使得气缸和活塞刚好匹配。

由于高度对称的模型气缸设计，可以建立温度随模型位置的函数t(x)，以及空气密度随温度变化的函数ρ（t），则根据理想气体方程PV=nRT，进行变形，得到PV=ρSX/MRT,调整位置得到，PV=S/MR*(ρXT)，变为微分形式可得到，PSdx=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)，变形得，FSdx=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)即dw=S/MR*(ρ（x）T（x）dx)，由于该过程恒处于大气压下，将各物理常数，代入积分后可直接得到结果。

以下为matlab计算步骤：先根据图进行采样，计算并拟合出温度位置曲线T(x),再代入公式进行计算，β型的计算过程过程如下图：

则单次做功冲程能够对活塞做功1.07J，也就是说在转速约为5-8转每秒时，完全可以提供足够的功率带动后续的传动装置和发电机。

对于α的计算如下图：

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height=”2.3715277777777777in”}

则单次做功冲程能够对活塞做功0.9152J，也就是说在转速约为8-12转每秒时，完全可以提供足够的功率带动后续的传动装置和发电机。

2.2 密封、公差、轴承、振动的设计

2.2.1 振动

在经过组装测试后，我们观察了其运动时的振动情况，并对振动来源进行分析，从而提出了一些减少振动的方案。

对于β型的振动分析：

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可以看到，主要振动的来源在于两连杆间半个周期收活塞的推力传导产生对于中轴形成的错位的力矩，此外，飞轮转动使得由角动量产生的对抗上述力矩的回正力矩（类似惯性力）。综合上述过程，整体振动的来源就是上述周期性力矩的合力矩，但由于存在相互抵消的部分，只要飞轮和连杆的设计配合比较好，就能减小振动的影响，即飞轮设计的大一些，连杆的宽度设计得小一些。

对于β型的振动分析：

可以看到由于α冷热缸分开且加入回热器后，会由于气体做功出现两组相反的周期性旋转力矩，且时间错开，这导致会产生一个稳定的围绕支撑杆的左右转动进而引起振动，且最终呈现的合力矩会使在如上图方向时使发动机整体逆时针旋转，对整体的稳定性产生极大的影响。对此我们采用了相应的解决方案，在下部固定橡胶的减震底座，使底座与地面摩擦力增大，不使其绕固定轴进行旋转，同时减少其振动。

2.2.2 轴承

（1）型号选择

根据α、β斯特林发动机上需要使用轴承的部件及要求，我们分别采用了两种轴承：深沟球和推力球轴承。两种使用场景下，轴承都只收到径向压力，而α型上的轴承用来满足转轴高速转动需求，β型上的轴承用来连接不同平面内的连杆、飞轮。

（2）寿命分析

1．深沟球轴承寿命分析

轴承属性见上表（厂商提供）。工作温度小于120℃，ft=1。查表后fp取1.1。

F_R由G，Fn两部分构成。其中G是飞轮重力，Fn是向心力，积分可得Fn=2/3*πρω^2*r^3H，H(厚度)=0.008m，r=0.025m，ρ=2.7*10^3kg/m^3，ω实测为60πrad/s。因此P=F_R=G+Fn=0.46868N+25.503N≈25.97N。

带入公式可得，L_h=109096.1小时。

2．推力球轴承寿命分析

轴承属性见上表（厂商提供）。工作温度小于120℃，ft=1。查表后fp取1.1。F_R由G，Fn两部分构成。其中G是飞轮和轴重力、连杆重力分力，Fn公式同上。H(厚度)=0.004m，r=0.04m，ρ=2.7*10^3kg/m^3，ω假设为66πrad/s。因此P=F_R=G+Fn=0.4259N+62.237N≈62.66N。

带入公式可得，L_h=186713.1小时。

3 热力学仿真与斯特林循环计算

3.1热力学仿真

该部分主要是将四个冲程的斯特林循环带入，通过得到气缸的pv图和相关的力矩变化图线，从而更好地评估设计的情况。

计算的核心在于计算当下各设计在转动时的功率，以及在指定转速下的功率，最后调整传动装置的连杆比，以及活塞的运动空间，以及计算一次做功的最大功是否能驱动飞轮以指定的预测转速进行转速，从而进行调整。

β型发动机的计算结果如下:

计算出单次循环做功为0.0523J，若要达到设计目标的0.5W功率要求，需要转速达到：rmin=0.5*60/0.0523≈573.6rpm。

此外，以上设计参数所得到的P-V图线偏扁圆形，与常见的P-V图线形状有一定差异，这主要是与设定的初始相位角有关，若将相位角改为45°，则可以得出如下P-V图线，并可计算得出此时对应的单次循环做功为0.0608J，较先前有所提高；但在β型斯特林发动机中，相位角是由相关零件的设计直接确定的，故在后续仿真中仍保持相位角α=85°的设定。

α型的计算结果如下：

计算出单次循环做功为0.0172J，若要达到设计目标的0.5W功率要求，需要转速达到：rmin=0.5*60/0.0172≈1744.2rpm。

可以看到的是，α型由于回热器的引入，P-V图线的情况要好的多，整体效率有不少的提升，但是由于采用了更小的活塞面积，单次做功的大小减少了，经查询实际情况下相同气缸面积大小的斯特林发动机的转速，大多在两千转以上，则能够满足我们实际的做功要求。

3.2 Adams仿真结果

计算推力乃至转矩关键就要计算气缸内密封气体对于活塞产生的压强，并用相应的公式可以根据实时的飞轮转动角度给出对应气压P的计算。于是，通过对于上述热力学斯特林循环代码的简单改写，结合推力与转矩的转换，再利用力的变化或者转矩的变化，得到整个运动情况的仿真如下：

除此之外，由于两个仿真系统之间的运算单位不统一，在将Adams中角度单位改为rad（弧度），长度单位改为m后，仍然需要对相应的角度与转速数据进行单位上的换算处理（如下图所示），从而可以得到数量级正确的数据图线。

则对于β型的仿真结果如下：

α型的的仿真结果如下：

以上所有图像左图均为整体图像，右图均为局部图像。根据仿真结果可以看到，尽管大部分时候转速不是特别稳定，但是转速基本上能够满足功率输出的要求，同时也可以发现，在不加入减振措施的情况下，整体呈现出受到振动的扰动是很明显的，可以看到局部以及整体的一种周期性的输出变化。

4 中途迭代过程

4.1 设计产生的问题

对于β型来说，存在的最大问题是，尽管气缸最后的密封性设计加工得没有问题，达到按下做工活塞，配气活塞能够弹出的水准，但是在加热测试时，可以感受到气体推动气缸向外运动，但是向内移动时阻力没有明显增大，再次往外时活塞依然能够被推动，但是最终无法完整自行运转，分析情况如下：这是由于没有回热器导致的，冷热腔内的气体不能快速交换，这使得气体做工后不能快速进入冷腔内推动配气活塞转动，在回转时也无法快速由配气活塞压回，这使得斯特林循环中的加热和冷却两部分需要消耗的时间大大增加，也是造成β型的pv图像比较奇怪的原因，而α型采用了回热器的设计，就不存在相同的问题。

对于两种发动机来说，共有的问题是缸体与活塞的配合，采用金属加工的气缸时，常常出现配合不好的问题，需要经过手动打磨进行调整，从而使其能够进入，但是这样的话往往会导致后续的气密性测试出现不可控的问题，而且即使跟厂家要求加工后气密性测试达标之后再发货，到手测试也不一定能够完全达标，我们在最大限度采用金属气缸的情况下，采购了配套出售的玻璃气缸和活塞作为确保能够达到运行要求的方案，最终在α型的设计和测试中成功完成了尽可能多采用自己设计的金属气缸的同时能够确保发动机能够正常运行。

4.2 仿真部分的调整

在12月5号课程的汇报中，老师对于我们的仿真提出了一些指导意见，其中最主要的就是提到将气体对活塞推力转化为飞轮转矩的合理性，以及随之带来的传动过程中的摩擦问题。同时老师还提到，不要轻易的去改动原先设计的尺寸参数，事实上在第一阶段的改动中仅仅是在热力学计算以及对应推力与转矩计算中改动了对应的参数，而由于修改模型再重新导入Adams设置连接与参数过于麻烦所以并未对应进行调整，所以我们对气缸与活塞半径的修改进行了回退处理。

事实上，基于斯特林发动机整体的运作机理考虑，首先需要在预热的同时人为拨动飞轮，本质上与给予初始转矩相对应，因此在t<0.1s的启动阶段，仍然保留了初始力矩值torque的设定，而在后续的循环运作阶段传出实时气体对活塞的推力Fp作为force的值。

经过对于各种参数的多次调整与运行，我们进行了如下的补充仿真（该过程主要在β的仿真完成，因此下述所有内容均在β型发动机的基础上完成，α型发动机的相关仿真已经过了同样的仿真优化步骤，结果是准确的）：

（1）给定初始力矩对于转速的影响

我们分别设定t<0.1s时给定的初始转矩Torque=-0.5和-0.05，运行仿真并得出转矩图线：

通过观察上述两图并对比可以发现，事实上初始转矩的大小是决定运行初期转速变化情况的主要因素，具体体现为若初始转矩较大则会出现转速突增现象而降低初始转矩后则该现象消失，同时初始转矩较低时稳定后的转速也有对应降低，但降低幅度有限，大致还是稳定在1200rpm左右；同时在取消转换为传动后力矩这一操作后，转速也较之前有了明显的降低，说明各部件之间连接在动力学实际运作过程中的影响不可忽略，主要是由于各传动部件存在质量且相互的配合之间会产生摩擦。

（2）反转带来的反思——改变初始力矩方向（符号）

根据上述图线，我们发现在0.1s初始力矩作用后正向转速达到最大值，此后却一直衰减直至反向，而飞轮反向旋转后转速却一直增大，且在5s仿真末尾阶段有逐渐平稳的趋势。因此，我们考虑将初始力矩的符号改变（即方向更改）观察仿真效果如下（设置torque=0.05)：

可以发现，在初始力矩反向之后，转速的方向也随之改变，且在初始力矩施加的0.1s后迅速趋于平稳，稳定后转速平均值在1100rpm左右，仍然大于热力学计算中理论所需的最低转速573.6rpm，满足设计要求。

该情况下对应的推力force与转角theta图线如下图所示：

经过调整之后的仿真结果排除了摩擦设置不准确，振动与实际不符，转速波动过大等问题，使得结果更加准确，在后续采用玻璃气缸时提供了可靠参考。

4.3 最终调整

该部分主要介绍自从α在不带电机能够转动之后的一些调整，以及在最终测试前发现的一些问题，以及剩余时间中对于未能成功运转的β型进行的调整。

首先是对于玻璃气缸的连接的润滑作出的一些调整，我们一开始采用矿物油进行润滑，希望既能够起到润滑作用，又能减少气体外溢，提高密封性，但经过实际测试的结果来看，效果是很不好的，反而减慢了达到稳定转动时的转速。跟气缸商家进行交流后，商家建议使用石墨进行润滑，因为油的粘性和表面张力很大，再加上玻璃活塞的粗糙表面，会增加很多摩擦力，采用石墨虽然不一定能增强其气密性，但是润滑效果要好的多半，经过实际测试之后，效果有很大提升。

其次是电机带动产生的问题，一开始我们购买的电机功率较大，产生的电磁阻力矩也比较大，在使用橡皮圈进行带动时，未能成功使其按照设想转动，稍微有点阻力就会停下，灯泡也不能按照预想的情况发光。后来，经过加热位置调整，更换电机，减少橡皮筋的张力等方法，我们成功地减少了整体的阻力，还成功地消除了橡皮筋相对于主从动轮之间的滑动，提高了功率输出效率，更换更大的从动轮，减少阻力矩，最后成功地使了功率为5w的灯泡发亮（实际功率大约在3w左右，没有达到灯泡最亮的情况），实际观察稳定转速在2300r/min左右，比仿真的转速要高一些，且实际做功冲程的长度和温度要略高一些，总体评估下来还是符合计算结果的，此外，我们发现，加负载后，需要更大的初始推动力，甚至需要推动两次，才能使其稳定旋转，估计是单次做功冲程提供的机械功较少导致，不过最后不影响实际运行的效果，达到稳定后无需人为干预。

对于β型，我们对于不同公差的气缸玻璃外套对现有的金属气缸进行测试，找寻气密性和推动效果的组合，实际上受阻还是比较大，因为每次都需要经历粘胶解胶的漫长过程，中途还需要手动打磨等，较大的零件调整时间上也不是很充裕。较长时间的加热有时候也会导致打印支架的部分融化导致损坏。不过我们经过调整，还是找出了一个目前能够实现最好推动和气密性的气缸，虽然依然不能正常带动斯特林发动机做功，不过相比于其他的组合，加热时可以感受到明显的外推力，压缩时也不会出现阻力过大的情况。

最后是0.5w功率的表征，我们采购到了由十个5730灯珠串联得到的灯泡，在发动机稳定旋转带动发电机时，测定灯泡的电压，最终完成对0.5w功率的表征。

5730灯珠的参数如下：

灯泡内部结构和实际电压测量情况如下：

则可以得到，能使串联的灯泡发亮，则需要电流1.5A,电压3.4V,则计算功率得到5.1W，虽然实际电流可能没达到1.5A，功率可能小于5W，但是对于0.5W的要求来说，已经足以满足转速的测试，满足了测试的范围要求。

最后测试时得到空载电压3.91V，负载电流19mA，则最终计算得到输出在电机上的功率为0.074W，没能完全达到0.5W的要求。

5 反思与总结

尽管经过计算验证，输出到飞轮上的功率是超过0.5W的，但在使用电机进行实际测试时，还是没有达到预想的地步，一有可能是皮带，电机等设计效率降低比较大，损耗了很多能量，另一个是测试时不能很好确保稳定旋转，存在一定的测量误差，但纵观整个过程，实现效果还是相对成功的，只有0.5W的指标没有完成。

对于机械结构和公差配合的设计，我们有了很大的了解，尤其是在气缸的密封性以及最终成功运作上，不一定没有误差就能够保证气缸能够按照预想的方式正常运行；振动的产生和各器件的使用寿命的匹配的相关设计和思考在经过学习之后有了系统性的思考模式和设计方法；对于传动结构的受力分析和功率计算也在经过锻炼后有了更多更快更加准确的方法。

仿真软件在热力学部分和机械运动部分的运用使我们明白了如何通过仿真结果调整设计，以及根据实际测试情况调整仿真出现的问题从而更好地适配制作好地成品，此外，对于仿真软件的运用也提高了对于机械结构的认知以及建模装配等等方面的一些技术应用。

在实际调整中一些零件和工具的使用也使得我们的实践经验有很大提高，能够进行简单的加工，以及在设计思考加工方式从而减少加工难度和降低加工成本，提高迭代速度和优化方法；此外，在装配过程中，协作进行操作和调整也使得我们对于各种构件的装配和使用有了更加深入的了解。

根据选定的斯特林发动机类型，确定具体的传动机构，开展斯特林发动机的热力循环计算；从最大化斯特林发动机单次循环的输出功角度出发，优化斯特林发动机系统所涉及的传动机构、相位角等参数。

一、背景介绍

通过学习本课程，我们需要完成斯特林发动机的设计与制造过程，在此过程中掌握工程设计全流程中的基本技能。之所以选择斯特林发动机，是因为能够将热能转化为机械能，并具有以下特点：

1. 效率高：斯特林发动机的热效率相对较高，与理论上最高热效率的卡诺循环相同，实际中可以达到30%以上，远高于传统内燃机；
2. 噪音低：斯特林发动机工作过程中没有爆炸过程，工作过程相对平滑，噪音和振动较小；
3. 热源多：斯特林发动机作为一种外燃机，可以直接利用任何可用热源，如太阳能、地热能与生物质能等可再生能源；
4. 排放少：斯特林发动机在工作过程中没有直接燃烧，为闭口系统，工质环境友好，没有任何有害物排放；
5. 寿命长：连续运行，安全可靠，对高温侧材料要求较高。

斯特林发动机的概念可以追溯到19世纪初，但由于技术限制和市场竞争，长期以来并没有像内燃机那样广泛应用。最近，随着对环保和能源效率的关注不断增加，斯特林发动机再次引起了一些研究兴趣，在水下动力、太阳能动力、空间站动力、热泵空调动力，车用混合推进动力等方面得到了广泛的研究与重视，并且已得到了一些成功的应用。

斯特林发动机按照结构可分为α型、β型和γ型三类，其中α型又称为双动力活塞式发动机，β型和γ型又称为配气活塞式发动机。

通过对于三种类型发动机的基本结构和工作原理的分析与比较，我们最终选择β型斯特林发动机进行实际设计制作。同时考虑到整体项目要求、制作难度与成本等方面，选择单作用斯特林发动机进行制作。

β型斯特林发动机属于配气活塞式发动机，基本结构中包含配气与动力（做功）两种活塞。其中，配气活塞只起到配气作用，并不对外做功，其上下两端压力一致，用于使工质在循环回路中来回流动；动力活塞上、下两腔气压差很大，必须进行密封处理。

斯特林发动机的基本工作原理为斯特林循环。理想的斯特林循环主要包括定温压缩、定容吸热、定温膨胀和定容放热共四个过程，其中两个为定温过程，两个为定容过程：

1. 定温压缩：工作气体在活塞的压力作用下被压缩，使得气体温度降低；
2. 定容吸热：压缩后的工作气体通过外部热源加热，吸收热能，温度升高；
3. 定温膨胀：加热后的工作气体在活塞的推动下膨胀，产生机械功，带动发电机等设备工作；
4. 定容放热：膨胀后的工作气体通过冷却器冷却，使其温度降低，回到压缩前的状态。

上述四个过程循环往复，共同构成斯特林循环。为了确定并验证我们所初步设计的发动机模型能否满足课题要求的最大输出功率达到0.5W，我们需要分析研究在设定条件（与实际设计结构一致）下单次斯特林循环的输出功，并通过计算结果返回迭代传动结构、尺寸与相位角等参数的设计与确定，以实现斯特林发动机单次循环输出功的最大化。

二、物理模型

本报告将给出根据我们目前设计的具体结构参数计算的单次斯特林循环输出功，并建立目标函数通过优化相位角等参数最大化单次循环输出功。

传动机构

传动机构方面，我们采用曲柄连杆机构，基本的物理模型图与我们的设计建模图如下：

上述设计的相关参数如下：

【1】连杆比λ：

通过实际加热测试测定，四个过程状态下活塞的位置参数大致如下：

（1）定温压缩

（2）定容吸热

（3）定温膨胀

（4）定容放热

根据以上实际测试结果，可得到配气活塞行程s=20-5=15mm，动力活塞行程S=54-24=30mm，我们将其设计为与连杆机构活塞位移最大值 max（x）=2R=30mm一致，于是有曲柄半径R=15mm，再设定连杆长度L=100mm，可得到连杆比λ=R/L=0.15；

【2】转速初步设定为n=120r/min；

【3】气缸内部半径为1cm（与动力活塞一致），长度为24mm;

【4】排气活塞半径为0.8cm，长度为20mm。

热力学模型

为分析整个斯特林循环过程，结合我们以上的模型设计，给出如下热力学参数与假设：

（1）系统气密性良好、无泄漏；气缸内部半径为1cm，长度为24mm，因此未进行加热时，内部初始的工质（空气）体积，由此可得到工质总质量为(空气密度为1.29kg/m3)；

（2）工质为理想气体，气体常数为，比热容为；

（3）通过Ansys静态热力学仿真分析（如图），在给定特定酒精灯热源的情况下，根据设计的气缸活塞模型（加上散热片），得到工质等温膨胀及等温压缩过程的温度分别为和；

（4）系统等容加热及等容冷却过程的体积（如状态位置参数图所示）之比为=54mm/24mm；

（5）忽略循环过程中的各种不可逆性。

三、循环计算分析

理论情况

在背景介绍中提到，一次斯特林循环主要分为四个过程，接下来将结合p-v图与物理模型中提到的实际参数数据对四个过程依次进行分析：

理论p-v图：

根据斯特林循环理论，有如下过程与单次循环做功计算结果：

（1）1-2：定温压缩过程

（2）2-3：定容吸热过程

（3）3-4：定温膨胀过程

（4）4-1：定容放热过程

通过综合考虑由以上四个过程循环往复进行的斯特林循环，可以初步计算得出单次斯特林循环理论所作功为

在此情况下，若设定转速为n=120r/min=2r/s，则此时该斯特林发动机的功率P=0.389*2=0.778W>0.5W，故此设计方案理论上符合项目功能要求。

特别的，如果回热器性能完全（即回热器效率ηR=1），则有Qin=Q34=1.382J，此时可计算得出该斯特林循环的单次做功效率为η=Wi/Qin=28.1%。

实际情况

无法达到理想的等温或定容过程，因此需要借助史密特理论进行计算才能更接近真实情况下的单次循环做功大小。

基于史密特理论，暂时设定相位角为90°，可以得到实际中的p-v图如下（设定气缸内气体压强最小值即初始压强pmin为标准大气压=100kPa)：

根据理论推导公式，编写代码如下：

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afa=pi./2;
   theta=0:0.1:pi*2;
   tc=439;
   te=611;
   vse=15.*pi;
   vsc=30.*pi;
   ve=vse.*(1-cos(theta))./2;
   vb=(vse+vsc)./2-sqrt((vse.*vse+vsc.*vsc)./4-vse.*vsc.*cos(afa)./2);
   vc=vse.*(1+cos(theta))./2+vsc.*(1-cos(theta-afa))-vb;
   vr=(1-0.64).*20.*pi;
   tao=tc./te;
   k=vsc./te;
   xb=vb./vse;
   x=vr./vse;
   fai=atan(k.*sin(afa)./(1-tao-k.*cos(afa)));
   s=tao+4.*tao.*x./(1+tao)+k+1-2.*xb;
   b=sqrt(tao.*tao+2.*k.*(tao-1).*cos(afa)+k.*k-2.*tao+1);
   deta=b./s;
   pmin=100000;
   p=pmin.*(1+deta)./(1-deta.*cos(theta-fai));
   v=ve+vr+vc;
   figure;
   plot(v,p);
   xlabel('体积V（mm^3）');
   ylabel('压强P（Pa）');
   title('α=90°时P-V图线');
   w=pmin.*vse.*pi.*deta.*(1-tao).*sin(fai).*sqrt(1-deta)./((1+sqrt(1-deta.*deta)).*sqrt(1+deta))/1000000;

通过运行上述代码段，可以得到如上图所示的p-v图线，并计算出此时单次斯特林循环的实际做功大小W=0.1429J。

在此情况下，若设定转速为n=120r/min=2r/s，则此时该斯特林发动机的功率P=0.1429*2=0.2858W<0.5W，故此设计方案理论上暂不符合项目功能要求；但若增加转速至n’=P0/W=3.5r/s=210r/min，即可满足设计要求。

四、优化

在上述的设计过程中，我们将曲柄连杆机构中曲柄的半径设计为活塞在气体膨胀压缩过程中运动的最大距离（即行程）的一半，并设定相位角（排气器活塞与动力活塞的相位差角度值）为90°（依据已有的设计经验）。事实上，通过分析史密特理论的计算式不难发现，随着相位角的改变，最终计算出的单次循环所作功也发生改变，因此在优化时需要通过绘制W-α图像直观反映二者间的关系，并找到合适的相位角α值以最大化单次循环所作功W。

以下是设计的MATLAB代码与绘制的对应图像：

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afa=0:0.1:pi*2;
theta=0:0.1:pi*2;
tc=439;
te=611;
vse=15.*pi;
vsc=30.*pi;
ve=vse.*(1-cos(theta))./2;
vb=(vse+vsc)./2-sqrt((vse.*vse+vsc.*vsc)./4-vse.*vsc.*cos(afa)./2);
vc=vse.*(1+cos(theta))./2+vsc.*(1-cos(theta-afa))-vb;
vr=(1-0.64).*20.*pi;
tao=tc./te;
k=vsc./te;
xb=vb./vse;
x=vr./vse;
fai=atan(k.*sin(afa)./(1-tao-k.*cos(afa)));
s=tao+4.*tao.*x./(1+tao)+k+1-2.*xb;
b=sqrt(tao.*tao+2.*k.*(tao-1).*cos(afa)+k.*k-2.*tao+1);
deta=b./s;
pmin=100000;
p=pmin.*(1+deta)./(1-deta.*cos(theta-fai));
v=ve+vr+vc;
w=pmin.*vse.*pi.*deta.*(1-tao).*sin(fai).*sqrt(1-deta)./((1+sqrt(1-deta.*deta)).*sqrt(1+deta))/1000000;
plot(rad2deg(afa),w)
xlabel('相位角α（°）');
ylabel('单次循环所作功W（J）');
title('单次循环所作功W随相位角α的变化关系图线');

由图像可见，当相位角α=51.6°左右时，单次循环所作功达到最大值Wmax=0.169J，较原先相位角为90°的方案有所提升，只需要转速达到nmin=P0/Wmax≈2.96r/s=178r/min即可满足设计功能要求，实现了优化效果。

五、总结

在本次课题任务中，借助了热力学方法研究气缸内的封闭气体，从而对于我们小组初步设计的β型斯特林发动机模型的动力（做功）性能进行了一定的评估分析，并在此基础上通过MATLAB工具绘制函数图像，通过对于目标函数的优化以指导我们进行结构上的进一步改进以提升性能。

在热力学分析过程中，从斯特林循环的四个基本环节入手，结合我们设计的气缸、活塞等尺寸参数、实际测试得到的经验参数以及简单的传动机构设计（曲柄连杆机构），从理论分析逐步逼近实际，最终借助一阶的史密特等温分析方法理论实现了较为接近实际的计算模拟，得到了单次斯特林循环对外做功的数值解从而给出达到目标功率所需要设定的飞轮转速。

同时，在此基础上，通过改变相位角等参数，基于史密特理论中单次循环做功的计算公式，得到了可以进行优化（求极值）的目标函数，并得到了当前尺寸参数下的最大单次循环做功及其对应的相位角，有效实现了基于理论计算的迭代与优化。