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2024-06-28发表2025-03-03更新课程项目 / 概率论与数理统计42 分钟读完 (大约6298个字)

摘要

本项目的核心任务是通过统计过程控制（SPC）方法，对某工厂生产的滚珠直径数据进行产品质量管理，评估产品工艺水平及其生产过程是否受控。统计过程控制作为一种基于概率统计的过程控制方法，自1924年由Shewhart博士提出控制图以来，已广泛应用于现代制造过程的质量控制中。本项目基于Matlab软件开发，对于收集到的数据，通过描述性统计分析、正态性检验、总体均值检验、工序能力指数计算与绘制均值控制图和方差控制图等多种方式，对数据进行全面分析，最终评估工艺水平及生产过程的受控状态。具体而言，首先，在数据收集过程中，结合实际数据与模拟数据，得到25组产品质量样本数据（每组至少5个样本）；随后，通过描述性统计分析方法对数据进行宏观的认知，根据均值、方差、极差、直方图等指标对数据进行初步分析；接着又利用假设检验的方法，分别通过Pearson卡方检验与t检验等方法验证数据是否符合正态分布，并对其总体均值进行检验。基于对于正态总体及其均值、方差的检验合理性，最终计算并评估了数据的工序能力指数，同时绘制了均值控制图和方差控制图，以直观反映生产过程中的数据波动情况。通过多种方法的综合分析，最终得出了工厂生产的滚珠直径的工艺水平评价和生产过程的受控状态判断。

关键词: 产品质量管理、统计过程控制（SPC）、假设检验、Shewhart控制图、Matlab

项目概述

问题背景

现代产品质量管理主要有两个核心目标：第一，评价产品的工艺水平如何，即产品质量如何；第二，评价产品的生产过程是否受控，即产品可靠性如何。从现代质量控制的角度看，一方面要求产品质量好，另一方面还要求可靠性高。

统计过程控制(Statistical Process Control, SPC)是一种基于概率统计的过程控制方法。1924年美国贝尔实验室的Shewhart博士提出控制图，标志着产品统计质量控制的正式起点。作为现代质量管理的重要方法，SPC广泛应用于现代制造过程的质量控制。20实际80年代，国际上半导体制造过程已经普遍采用SPC技术提升产品合格率和可靠性。比如Motorola公司提出并在美国通用电器公司等广泛应用的6σ管理，其主要技术基础就是SPC理论。

生产过程是否处于统计受控状态，取决于生产过程是否存在异常因素导致产品质量的起伏变化。产品加工结果是否满足加工规范要求，反应的是工艺水平的高低；而工艺是否受控，反应的是生产过程是否存在异常因素。

项目任务

在本次项目中，需要收集批量产品质量数据，利用SPC方法对其进行管理，分析整体工艺水平并判断生产过程是否处于统计受控状态，具体而言可细分为如下任务：

任务 1:收集或生成25组以上的数据，每组至少5个样本。
任务2:根据均值，方差，极差，直方图等指标，对数据进行描述性统计分析。
任务 3:对数据进行正态性检验与总体的均值检验。
任务 4:计算数据工序能力指数并对其进行评估。
任务 5:描绘均值控制图和方差控制图。
任务 6:得出结论：工艺水平如何；生产过程是否处于统计受控状态。

项目过程

本项目完全基于Matlab代码实现SPC方法进行产品质量管理。

数据收集

本项目中的数据收集采用实际数据与模拟数据结合的方式，其中实际数据以书本7.4节的例题7.4.4[^1]为主要来源，在此基础上利用生成的模拟数据对其进行扩充，最终得到25组产品质量样本数据，每组中含有5个数据。

具体而言，本项目的问题情境为对工厂生产的滚珠直径（单位：$mm$）进行产品质量管理。书本上的例题提供了50个直径数据，将其作为扩充生成模拟数据的源数据source_data，即：

source_data=[15.0,15.8,15.2,15.1,15.9,
             14.7,14.8,15.5,15.6,15.3,
             15.0,15.6,15.7,15.8,14.5,
             15.1,15.3,14.9,14.9,15.2,
             15.9,15.0,15.3,15.6,15.1,
             14.9,14.2,14.6,15.8,15.2,
             15.2,15.0,14.9,14.8,15.1,
             15.5,15.5,15.1,15.1,15.0,
             15.3,14.7,14.5,15.5,15.0,
             14.7,14.6,14.2,14.2,14.5];

设置扩充后的数据组数num_groups以及各组样本数据个数samples_per_groups：

1 2	num_groups = 25; samples_per_group = 5;

两者相乘得到样本数据总数num_data_points：

1	num_data_points = num_groups * samples_per_group;

要对原始数据进行扩充，首先需要复制原始数据并添加随机扰动：

1 2	replicated_data = repmat(source_data, 1, ceil(num_data_points / length(source_data))); perturbed_data = replicated_data(1:num_data_points) + 0.05 * randn(1, num_data_points);

接着使用插值生成更多数据点，并保留一位小数：

x = 1:length(perturbed_data);
xi = linspace(1, length(perturbed_data), num_data_points);
interpolated_data = interp1(x, perturbed_data, xi, 'spline');
interpolated_data = round(interpolated_data, 1);

最后将生成的模拟数据点重新组织为25组，每组5个数据，得到完整样本数据：

1 2	expanded_data = reshape(interpolated_data, samples_per_group, num_groups)'; data = expanded_data;

最终的样本数据如下表所示：

	1	2	3	4	5
1	15.0000	14.6000	15.0000	15.1000	16.0000
2	14.9000	15.2000	15.5000	15.2000	14.7000
3	15.7000	14.7000	15.6000	15.2000	15.0000
4	14.2000	15.1000	15.5000	14.7000	14.6000
5	15.2000	15.5000	15.7000	14.9000	15.3000
6	14.7000	14.9000	15.1000	14.4000	14.3000
7	15.1000	15.6000	15.8000	14.8000	15.6000
8	15.9000	14.8000	15.1000	15.5000	14.3000
9	16.0000	15.3000	14.6000	15.3000	15.1000
10	15.2000	15.1000	15.1000	14.9000	14.6000
11	15.0000	14.8000	14.9000	15.1000	15.9000
12	14.9000	15.3000	15.5000	15.2000	14.7000
13	15.8000	14.8000	15.6000	15.3000	14.9000
14	14.1000	15.1000	15.4000	14.7000	14.6000
15	15.2000	15.5000	15.7000	14.9000	15.3000
16	14.6000	14.9000	15.0000	14.5000	14.3000
17	15.2000	15.6000	15.8000	14.9000	15.6000
18	15.8000	14.8000	15.1000	15.5000	14.2000
19	15.9000	15.3000	14.5000	15.2000	15.1000
20	15.2000	15.1000	15.0000	15.0000	14.5000
21	15.0000	14.7000	15.0000	15.1000	16.0000
22	14.9000	15.1000	15.6000	15.3000	14.6000
23	15.7000	14.9000	15.6000	15.4000	14.9000
24	14.2000	15.0000	15.5000	14.8000	14.7000
25	15.2000	15.4000	15.6000	14.9000	15.2000

摘要

项目概述

问题背景

项目任务

项目过程

数据收集

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